Projekt

Die Streuungsmessung mittels Varianz, Quantilsabstand oder ähnlichem ist aufgrund fehlender Invarianzeigen-schaften für ordinalskalierte Merkmale nicht zulässig. In der Literatur sind deshalb einige geeignete Maßzahlen vorgeschlagen worden, die unverbunden nebeneinander stehen. Es wird nachgewiesen, daß diese Maßzahlen sich als Spezialfälle einer allgemeinen Klasse von Maßzahlen ergeben, die sehr einfache axiomatische Anforderungen an die Streuungsmessung erfüllen und die aus der nicht-parametrischen Statistik bekannte Form einer Rangord-nungsstatistik besitzen. Einige so gewonnene Streuungs-maße können sehr einfach über sog. Häufigkeitsaus-tauschoperationen interpretiert werden. Schiefemaße für ordinalskalierte Merkmale sind bislang in der Literatur nicht diskutiert, obwohl das Schiefephänomen auch für solche Merkmale virulent ist. Es wird deshalb wiederum ausgehend von einfachen axiomatischen Anforderungen das Schiefekonzept konkretisiert und nachgewiesen, daß geeignet konstruierte Rangordnungsstatistiken diesem Konzept gehorchen. Sowohl Streuungs- als auch Schie-femaße werden am Beispiel der Variablen „Links-Rechts-Selbsteinstufung“ des ALLBUS, 1996 des Zentrums für Umfragen, Messungen und Analysen (ZUMA) Mannheim illustriert.