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Entwicklung polytoper Finiter Elemente

Die Finite Elemente Methode ist ein sehr leistungsfähiges und angesehenes Verfahren zur Bestimmung einer Näherungslösung für partielel Differentialgleichungen. Die bekannten Standardelemente sind sehr robust bei geringen numerischen Kosten, sind aber auf Geometrieprimitive, z.B. Dreiecke oder Hexaeder beschränkt. Ziel des Projekts ist die Aufweitung der anwendbaren Elementgeometrie auf allgemeine, konvexe Polytope. Diese neue Elementklasse kann sehr sinnvoll bei verschiedensten Problemfällen angewendet werden, da sie eine große Flexibilität bei der Vernetzung ermöglicht. Die Elemente von strukturierten Polytopen (wie etwa bei Netzverfeinerungen) bis zu vollständig zufälligen Kristallformen (beispielsweise polykristalline Mikrostrukturen, die durch Experimente ermittelt wurde) eingestzt werden. Polytope Elemente können ebenfalls für optimale, automatisch generierte adaptive Delaunay Triangulierungen verwendet werden. Ein weiterer Vorteil liegt in der vollständig isolierten Betrachtung auf Elementebene, die die Einbettung in eine beliebige FE-Umgebung ermöglicht und die Sonderregelungen (z.B. Multipoint-Constraints für hängende Knoten) vermeidet.
Beteiligte:
Dr.-Ing. Markus Kraus

Laufzeit: 1.10.2007 - 31.10.2012

Kontakt:
Kraus, Markus
Telefon 09131-8528502, Fax 09131-8528503, E-Mail: ltm-sekretariat@fau.de
Publikationen
Kraus, Markus ; Steinmann, Paul: Finite element formulations for 3d convex polyhedra in nonlinear continuum mechanics. In: Computer Assisted Methods in Engineering and Science 19 (2012), Nr. 2, S. 121-134
Kraus, Markus ; Rajagopal, Amirtham ; Steinmann, Paul: Investigations on the polygonal finite element method: Constrained adaptive Delaunay tessellation and conformal interpolants. In: Computers and Structures 120 (2013), S. 33-46
[doi>10.1016/j.compstruc.2013.01.017]
Kraus, Markus ; Steinmann, Paul: Polyhedral Finite Element Formulations for 3d Elastic Continua.Vortrag: WCCM IX, Sydney, New South Wales, Australia, 19.07.2010
Kraus, Markus ; Steinmann, Paul: Polygonal finite element formulations for 2d linear-elastic FE problems. In: GAMM (Hrsg.) : Proceedings of the 80th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM-Jahrestagung 2009 Gdansk, Poland 2009). 2010. Bd. 9, Nr. 1
[doi>10.1002/pamm.200910096]
Kraus, Markus ; Steinmann, Paul: Polygonal finite element formulations for 2d linear-elastic FE problems.Vortrag: GAMM-Jahrestagung 2009, Gdansk, Poland, 12.02.2009
Kraus, Markus: Polygonal finite element formulations.Vortrag: Seminar über Fragen der Mechanik, Lehrstuhl für Technische Mechanik, FAU Erlangen, Erlangen, Germany, 02.02.2009
Kraus, Markus: Entwicklung und Untersuchung polytoper Finiter Elemente für die nichtlineare Kontinuumsmechanik. Erlangen, Germany, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Diss., 2013 (Schriftenreihe Technische Mechanik Bd. 9) . - 155 Seiten. ISSN 2190-023X
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